Resolver 520div(x+10)+1=520+x

$$520 \div (x+10)+1=520+x$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2}\approx -8.980431278$$

$$x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2}\approx -520.019568722$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a -10 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x+10.

$$520+x+10=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

Suma 520 e 10 para obter 530.

$$530+x=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+10 por 520.

$$530+x=520x+5200+\left(x+10\right)x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+10 por x.

$$530+x=520x+5200+x^{2}+10x$$

Combina 520x e 10x para obter 530x.

$$530+x=530x+5200+x^{2}$$

Resta 530x en ambos lados.

$$530+x-530x=5200+x^{2}$$

Combina x e -530x para obter -529x.

$$530-529x=5200+x^{2}$$

Resta 5200 en ambos lados.

$$530-529x-5200=x^{2}$$

Resta 5200 de 530 para obter -4670.

$$-4670-529x=x^{2}$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$-4670-529x-x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-x^{2}-529x-4670=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por -529 e c por -4670 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{\left(-529\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-4670\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva -529 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{279841-4\left(-1\right)\left(-4670\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{279841+4\left(-4670\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -4670.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{279841-18680}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 279841 a -18680.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{261161}}{2\left(-1\right)}$$

O contrario de -529 é 529.

$$x=\frac{529±\sqrt{261161}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{529±\sqrt{261161}}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{529±\sqrt{261161}}{-2} se ± é máis. Suma 529 a \sqrt{261161}.

$$x=\frac{\sqrt{261161}+529}{-2}$$

Divide 529+\sqrt{261161} entre -2.

$$x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{529±\sqrt{261161}}{-2} se ± é menos. Resta \sqrt{261161} de 529.

$$x=\frac{529-\sqrt{261161}}{-2}$$

Divide 529-\sqrt{261161} entre -2.

$$x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2} x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a -10 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x+10.

$$520+x+10=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

Suma 520 e 10 para obter 530.

$$530+x=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+10 por 520.

$$530+x=520x+5200+\left(x+10\right)x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+10 por x.

$$530+x=520x+5200+x^{2}+10x$$

Combina 520x e 10x para obter 530x.

$$530+x=530x+5200+x^{2}$$

Resta 530x en ambos lados.

$$530+x-530x=5200+x^{2}$$

Combina x e -530x para obter -529x.

$$530-529x=5200+x^{2}$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$530-529x-x^{2}=5200$$

Resta 530 en ambos lados.

$$-529x-x^{2}=5200-530$$

Resta 530 de 5200 para obter 4670.

$$-529x-x^{2}=4670$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-529x=4670$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}-529x}{-1}=\frac{4670}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{529}{-1}\right)x=\frac{4670}{-1}$$

Divide -529 entre -1.

$$x^{2}+529x=\frac{4670}{-1}$$

Divide 4670 entre -1.

$$x^{2}+529x=-4670$$

Divide 529, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{529}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{529}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+529x+\left(\frac{529}{2}\right)^{2}=-4670+\left(\frac{529}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{529}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+529x+\frac{279841}{4}=-4670+\frac{279841}{4}$$

Suma -4670 a \frac{279841}{4}.

$$x^{2}+529x+\frac{279841}{4}=\frac{261161}{4}$$

Factoriza x^{2}+529x+\frac{279841}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{529}{2}\right)^{2}=\frac{261161}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{529}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{261161}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{529}{2}=\frac{\sqrt{261161}}{2} x+\frac{529}{2}=-\frac{\sqrt{261161}}{2}$$

Resta \frac{529}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2} x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2}$$