Resolver 50(1-10%)(1+x)^2=668

$$50 ( 1 - 10 \% ) ( 1 + x ) ^ { 2 } = 668$$

Resolver x

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1\approx 2.852848874$$

$$x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1\approx -4.852848874$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Reduce a fracción \frac{10}{100} a termos máis baixos extraendo e cancelando 10.

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=668$$

Resta \frac{1}{10} de 1 para obter \frac{9}{10}.

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=668$$

Multiplica 50 e \frac{9}{10} para obter 45.

$$45\left(1+x\right)^{2}=668$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(1+x\right)^{2}.

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=668$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 45 por 1+2x+x^{2}.

$$45+90x+45x^{2}=668$$

Resta 668 en ambos lados.

$$45+90x+45x^{2}-668=0$$

Resta 668 de 45 para obter -623.

$$-623+90x+45x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$45x^{2}+90x-623=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 45, b por 90 e c por -623 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 45\left(-623\right)}}{2\times 45}$$

Eleva 90 ao cadrado.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 45\left(-623\right)}}{2\times 45}$$

Multiplica -4 por 45.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-180\left(-623\right)}}{2\times 45}$$

Multiplica -180 por -623.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+112140}}{2\times 45}$$

Suma 8100 a 112140.

$$x=\frac{-90±\sqrt{120240}}{2\times 45}$$

Obtén a raíz cadrada de 120240.

$$x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{2\times 45}$$

Multiplica 2 por 45.

$$x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{90}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{90} se ± é máis. Suma -90 a 12\sqrt{835}.

$$x=\frac{12\sqrt{835}-90}{90}$$

Divide -90+12\sqrt{835} entre 90.

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{90} se ± é menos. Resta 12\sqrt{835} de -90.

$$x=\frac{-12\sqrt{835}-90}{90}$$

Divide -90-12\sqrt{835} entre 90.

$$x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$

Pasos para completar o cadrado

Reduce a fracción \frac{10}{100} a termos máis baixos extraendo e cancelando 10.

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=668$$

Resta \frac{1}{10} de 1 para obter \frac{9}{10}.

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=668$$

Multiplica 50 e \frac{9}{10} para obter 45.

$$45\left(1+x\right)^{2}=668$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(1+x\right)^{2}.

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=668$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 45 por 1+2x+x^{2}.

$$45+90x+45x^{2}=668$$

Resta 45 en ambos lados.

$$90x+45x^{2}=668-45$$

Resta 45 de 668 para obter 623.

$$90x+45x^{2}=623$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$45x^{2}+90x=623$$

Divide ambos lados entre 45.

$$\frac{45x^{2}+90x}{45}=\frac{623}{45}$$

A división entre 45 desfai a multiplicación por 45.

$$x^{2}+\frac{90}{45}x=\frac{623}{45}$$

Divide 90 entre 45.

$$x^{2}+2x=\frac{623}{45}$$

Divide 2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 1. Despois, suma o cadrado de 1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{623}{45}+1^{2}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x^{2}+2x+1=\frac{623}{45}+1$$

Suma \frac{623}{45} a 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{668}{45}$$

Factoriza x^{2}+2x+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{668}{45}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{668}{45}}$$

Simplifica.

$$x+1=\frac{2\sqrt{835}}{15} x+1=-\frac{2\sqrt{835}}{15}$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$