Resolver 50(1-1/102^5)+100/102^5

$$50 ( 1 - \frac { 1 } { 102 ^ { 5 } } ) + \frac { 100 } { 102 ^ { 5 } }$$

Calcular

$$\frac{276020200825}{5520404016}\approx 50.000000005$$

Pasos da solución

Calcula 102 á potencia de 5 e obtén 11040808032.

$$50\left(1-\frac{1}{11040808032}\right)+\frac{100}{102^{5}}$$

Converter 1 á fracción \frac{11040808032}{11040808032}.

$$50\left(\frac{11040808032}{11040808032}-\frac{1}{11040808032}\right)+\frac{100}{102^{5}}$$

Dado que \frac{11040808032}{11040808032} e \frac{1}{11040808032} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$50\times \frac{11040808032-1}{11040808032}+\frac{100}{102^{5}}$$

Resta 1 de 11040808032 para obter 11040808031.

$$50\times \frac{11040808031}{11040808032}+\frac{100}{102^{5}}$$

Expresa 50\times \frac{11040808031}{11040808032} como unha única fracción.

$$\frac{50\times 11040808031}{11040808032}+\frac{100}{102^{5}}$$

Multiplica 50 e 11040808031 para obter 552040401550.

$$\frac{552040401550}{11040808032}+\frac{100}{102^{5}}$$

Reduce a fracción \frac{552040401550}{11040808032} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$\frac{276020200775}{5520404016}+\frac{100}{102^{5}}$$

Calcula 102 á potencia de 5 e obtén 11040808032.

$$\frac{276020200775}{5520404016}+\frac{100}{11040808032}$$

Reduce a fracción \frac{100}{11040808032} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$\frac{276020200775}{5520404016}+\frac{25}{2760202008}$$

O mínimo común múltiplo de 5520404016 e 2760202008 é 5520404016. Converte \frac{276020200775}{5520404016} e \frac{25}{2760202008} a fraccións co denominador 5520404016.

$$\frac{276020200775}{5520404016}+\frac{50}{5520404016}$$

Dado que \frac{276020200775}{5520404016} e \frac{50}{5520404016} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{276020200775+50}{5520404016}$$

Suma 276020200775 e 50 para obter 276020200825.

$$\frac{276020200825}{5520404016}$$

Factorizar

$$\frac{5 ^ {2} \cdot 61 \cdot 103 \cdot 251 \cdot 7001}{2 ^ {4} \cdot 3 ^ {5} \cdot 17 ^ {5}} = 50\frac{25}{5520404016} = 50.00000000452865$$