Resolver 5-2x(x-1)=4(3-x)-2x

$$5-2x(x-1)=4(3-x)-2x$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+2\approx 2.707106781$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+2\approx 1.292893219$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4 por 3-x.

$$5-2x\left(x-1\right)=12-4x-2x$$

Combina -4x e -2x para obter -6x.

$$5-2x\left(x-1\right)=12-6x$$

Resta 12 en ambos lados.

$$5-2x\left(x-1\right)-12=-6x$$

Engadir 6x en ambos lados.

$$5-2x\left(x-1\right)-12+6x=0$$

Engadir 12 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$5-2x\left(x-1\right)+6x=12$$

Resta 12 en ambos lados.

$$5-2x\left(x-1\right)+6x-12=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -2x por x-1.

$$5-2x^{2}+2x+6x-12=0$$

Combina 2x e 6x para obter 8x.

$$5-2x^{2}+8x-12=0$$

Resta 12 de 5 para obter -7.

$$-7-2x^{2}+8x=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-2x^{2}+8x-7=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -2, b por 8 e c por -7 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\left(-7\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva 8 ao cadrado.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\left(-7\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\left(-7\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por -7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-56}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 64 a -56.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8}}{2\left(-2\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 8.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{-4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{-4} se ± é máis. Suma -8 a 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-8}{-4}$$

Divide 2\sqrt{2}-8 entre -4.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{-4} se ± é menos. Resta 2\sqrt{2} de -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-8}{-4}$$

Divide -8-2\sqrt{2} entre -4.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+2$$

A ecuación está resolta.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+2 x=\frac{\sqrt{2}}{2}+2$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4 por 3-x.

$$5-2x\left(x-1\right)=12-4x-2x$$

Combina -4x e -2x para obter -6x.

$$5-2x\left(x-1\right)=12-6x$$

Engadir 6x en ambos lados.

$$5-2x\left(x-1\right)+6x=12$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -2x por x-1.

$$5-2x^{2}+2x+6x=12$$

Combina 2x e 6x para obter 8x.

$$5-2x^{2}+8x=12$$

Resta 5 en ambos lados.

$$-2x^{2}+8x=12-5$$

Resta 5 de 12 para obter 7.

$$-2x^{2}+8x=7$$

Divide ambos lados entre -2.

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=\frac{7}{-2}$$

A división entre -2 desfai a multiplicación por -2.

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=\frac{7}{-2}$$

Divide 8 entre -2.

$$x^{2}-4x=\frac{7}{-2}$$

Divide 7 entre -2.

$$x^{2}-4x=-\frac{7}{2}$$

Divide -4, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -2. Despois, suma o cadrado de -2 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{7}{2}+4$$

Suma -\frac{7}{2} a 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{1}{2}$$

Factoriza x^{2}-4x+4. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Simplifica.

$$x-2=\frac{\sqrt{2}}{2} x-2=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Suma 2 en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+2$$