Resolver 5-x^2+3x=12

$$5- { x }^{ 2 } +3x=12$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}\approx 1.5-2.179449472i$$

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}\approx 1.5+2.179449472i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-x^{2}+3x+5=12$$

Resta 12 en ambos lados da ecuación.

$$-x^{2}+3x+5-12=12-12$$

Se restas 12 a si mesmo, quédache 0.

$$-x^{2}+3x+5-12=0$$

Resta 12 de 5.

$$-x^{2}+3x-7=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por 3 e c por -7 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 3 ao cadrado.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-28}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 9 a -28.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-19}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de -19.

$$x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2} se ± é máis. Suma -3 a i\sqrt{19}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{-2}$$

Divide -3+i\sqrt{19} entre -2.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2} se ± é menos. Resta i\sqrt{19} de -3.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{-2}$$

Divide -3-i\sqrt{19} entre -2.

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2} x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x+5=12$$

Resta 5 en ambos lados da ecuación.

$$-x^{2}+3x+5-5=12-5$$

Se restas 5 a si mesmo, quédache 0.

$$-x^{2}+3x=12-5$$

Resta 5 de 12.

$$-x^{2}+3x=7$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{7}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{7}{-1}$$

Divide 3 entre -1.

$$x^{2}-3x=\frac{7}{-1}$$

Divide 7 entre -1.

$$x^{2}-3x=-7$$

Divide -3, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{3}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{3}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-7+\frac{9}{4}$$

Suma -7 a \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{19}{4}$$

Factoriza x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}i}{2}$$

Suma \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}$$