Resolver 5y^2-9y-18

$$5 y ^ { 2 } - 9 y - 18$$

Factorizar

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 5y^{2}+ay+by-18. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-9 ab=5\left(-18\right)=-90$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -9.

$$a=-15 b=6$$

Reescribe 5y^{2}-9y-18 como \left(5y^{2}-15y\right)+\left(6y-18\right).

$$\left(5y^{2}-15y\right)+\left(6y-18\right)$$

Factoriza 5y no primeiro e 6 no grupo segundo.

$$5y\left(y-3\right)+6\left(y-3\right)$$

Factoriza o termo común y-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$5y^{2}-9y-18=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Eleva -9 ao cadrado.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-20\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por -18.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 5}$$

Suma 81 a 360.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 5}$$

Obtén a raíz cadrada de 441.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 5}$$

O contrario de -9 é 9.

$$y=\frac{9±21}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$y=\frac{9±21}{10}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{9±21}{10} se ± é máis. Suma 9 a 21.

$$y=\frac{30}{10}$$

Divide 30 entre 10.

$$y=3$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{9±21}{10} se ± é menos. Resta 21 de 9.

$$y=-\frac{12}{10}$$

Reduce a fracción \frac{-12}{10} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$y=-\frac{6}{5}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 3 por x_{1} e -\frac{6}{5} por x_{2}.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\left(y-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\left(y+\frac{6}{5}\right)$$

Suma \frac{6}{5} a y mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\times \frac{5y+6}{5}$$

Descarta o máximo común divisor 5 en 5 e 5.

$$5y^{2}-9y-18=\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

Calcular

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$