Resolver 5y^2+9y-14

$$5 y ^ { 2 } + 9 y - 14$$

Factorizar

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 5y^{2}+ay+by-14. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=9 ab=5\left(-14\right)=-70$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -70.

$$-1,70 -2,35 -5,14 -7,10$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+70=69 -2+35=33 -5+14=9 -7+10=3$$

A solución é a parella que fornece a suma 9.

$$a=-5 b=14$$

Reescribe 5y^{2}+9y-14 como \left(5y^{2}-5y\right)+\left(14y-14\right).

$$\left(5y^{2}-5y\right)+\left(14y-14\right)$$

Factoriza 5y no primeiro e 14 no grupo segundo.

$$5y\left(y-1\right)+14\left(y-1\right)$$

Factoriza o termo común y-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$5y^{2}+9y-14=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Eleva 9 ao cadrado.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-20\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por -14.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81+280}}{2\times 5}$$

Suma 81 a 280.

$$y=\frac{-9±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

Obtén a raíz cadrada de 361.

$$y=\frac{-9±19}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$y=\frac{-9±19}{10}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-9±19}{10} se ± é máis. Suma -9 a 19.

$$y=\frac{10}{10}$$

Divide 10 entre 10.

$$y=1$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-9±19}{10} se ± é menos. Resta 19 de -9.

$$y=-\frac{28}{10}$$

Reduce a fracción \frac{-28}{10} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$y=-\frac{14}{5}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 1 por x_{1} e -\frac{14}{5} por x_{2}.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{14}{5}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\left(y+\frac{14}{5}\right)$$

Suma \frac{14}{5} a y mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\times \frac{5y+14}{5}$$

Descarta o máximo común divisor 5 en 5 e 5.

$$5y^{2}+9y-14=\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

Calcular

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$