Resolver 5x-6x+x^2=0

$$5 x - 6 x + x ^ { 2 } = 0$$

Resolver x

$$x=1$$

$$x=0$$

Pasos que usan factorización

Factoriza x.

$$x\left(5-6+x\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x=0 e -1+x=0.

$$x=0 x=1$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Combina 5x e -6x para obter -x.

$$-x+x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-x=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -1 e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2}$$

O contrario de -1 é 1.

$$x=\frac{1±1}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±1}{2} se ± é máis. Suma 1 a 1.

$$x=\frac{2}{2}$$

Divide 2 entre 2.

$$x=1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±1}{2} se ± é menos. Resta 1 de 1.

$$x=\frac{0}{2}$$

Divide 0 entre 2.

$$x=0$$

A ecuación está resolta.

$$x=1 x=0$$

Pasos para completar o cadrado

Combina 5x e -6x para obter -x.

$$-x+x^{2}=0$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x=0$$

Divide -1, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Factoriza x^{2}-x+\frac{1}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Suma \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=1 x=0$$