Resolver 5x-3=2x^2

$$5 x - 3 = 2 x ^ { 2 }$$

Resolver x

$$x=1$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Resta 2x^{2} en ambos lados.

$$5x-3-2x^{2}=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-2x^{2}+5x-3=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -2x^{2}+ax+bx-3. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=5 ab=-2\left(-3\right)=6$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 6.

$$1,6 2,3$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+6=7 2+3=5$$

A solución é a parella que fornece a suma 5.

$$a=3 b=2$$

Reescribe -2x^{2}+5x-3 como \left(-2x^{2}+3x\right)+\left(2x-3\right).

$$\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(2x-3\right)$$

Factorizar -x en -2x^{2}+3x.

$$-x\left(2x-3\right)+2x-3$$

Factoriza o termo común 2x-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(2x-3\right)\left(-x+1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 2x-3=0 e -x+1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 2x^{2} en ambos lados.

$$5x-3-2x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-2x^{2}+5x-3=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -2, b por 5 e c por -3 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva 5 ao cadrado.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 25 a -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\left(-2\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 1.

$$x=\frac{-5±1}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{-5±1}{-4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-5±1}{-4} se ± é máis. Suma -5 a 1.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Divide -4 entre -4.

$$x=1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-5±1}{-4} se ± é menos. Resta 1 de -5.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Reduce a fracción \frac{-6}{-4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=1 x=\frac{3}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Resta 2x^{2} en ambos lados.

$$5x-3-2x^{2}=0$$

Engadir 3 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$5x-2x^{2}=3$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+5x=3$$

Divide ambos lados entre -2.

$$\frac{-2x^{2}+5x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

A división entre -2 desfai a multiplicación por -2.

$$x^{2}+\frac{5}{-2}x=\frac{3}{-2}$$

Divide 5 entre -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{-2}$$

Divide 3 entre -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Divide -\frac{5}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{5}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{5}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Suma -\frac{3}{2} a \frac{25}{16} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1}{16}$$

Factoriza x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{1}{4}$$

Suma \frac{5}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$