Resolver 5x-2(x-1)(3-x)=11

$$5 x - 2 ( x - 1 ) ( 3 - x ) = 11$$

Resolver x

$$x=-1$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 11 en ambos lados.

$$5x-2\left(x-1\right)\left(3-x\right)-11=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -2 por x-1.

$$5x+\left(-2x+2\right)\left(3-x\right)-11=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -2x+2 por 3-x e combina os termos semellantes.

$$5x-8x+2x^{2}+6-11=0$$

Combina 5x e -8x para obter -3x.

$$-3x+2x^{2}+6-11=0$$

Resta 11 de 6 para obter -5.

$$-3x+2x^{2}-5=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2x^{2}-3x-5=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por -3 e c por -5 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Suma 9 a 40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 49.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

O contrario de -3 é 3.

$$x=\frac{3±7}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{3±7}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{3±7}{4} se ± é máis. Suma 3 a 7.

$$x=\frac{10}{4}$$

Reduce a fracción \frac{10}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{3±7}{4} se ± é menos. Resta 7 de 3.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Divide -4 entre 4.

$$x=-1$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$

Pasos para completar o cadrado

Multiplica -1 e 2 para obter -2.

$$5x-2\left(x-1\right)\left(3-x\right)=11$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -2 por x-1.

$$5x+\left(-2x+2\right)\left(3-x\right)=11$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -2x+2 por 3-x e combina os termos semellantes.

$$5x-8x+2x^{2}+6=11$$

Combina 5x e -8x para obter -3x.

$$-3x+2x^{2}+6=11$$

Resta 6 en ambos lados.

$$-3x+2x^{2}=11-6$$

Resta 6 de 11 para obter 5.

$$-3x+2x^{2}=5$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x=5$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{5}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

Divide -\frac{3}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{3}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{3}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Suma \frac{5}{2} a \frac{9}{16} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Factoriza x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Suma \frac{3}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$