Resolver 5x(x-4)=(2x+1)(x-4)

$$5 x ( x - 4 ) = ( 2 x + 1 ) ( x - 4 )$$

Resolver x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$x=4$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 5x por x-4.

$$5x^{2}-20x=\left(2x+1\right)\left(x-4\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x+1 por x-4 e combina os termos semellantes.

$$5x^{2}-20x=2x^{2}-7x-4$$

Resta 2x^{2} en ambos lados.

$$5x^{2}-20x-2x^{2}=-7x-4$$

Combina 5x^{2} e -2x^{2} para obter 3x^{2}.

$$3x^{2}-20x=-7x-4$$

Engadir 7x en ambos lados.

$$3x^{2}-20x+7x=-4$$

Combina -20x e 7x para obter -13x.

$$3x^{2}-13x=-4$$

Engadir 4 en ambos lados.

$$3x^{2}-13x+4=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por -13 e c por 4 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Eleva -13 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-12\times 4}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 4.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-48}}{2\times 3}$$

Suma 169 a -48.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 121.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±11}{2\times 3}$$

O contrario de -13 é 13.

$$x=\frac{13±11}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{13±11}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{13±11}{6} se ± é máis. Suma 13 a 11.

$$x=\frac{24}{6}$$

Divide 24 entre 6.

$$x=4$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{13±11}{6} se ± é menos. Resta 11 de 13.

$$x=\frac{2}{6}$$

Reduce a fracción \frac{2}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

A ecuación está resolta.

$$x=4 x=\frac{1}{3}$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 5x por x-4.

$$5x^{2}-20x=\left(2x+1\right)\left(x-4\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x+1 por x-4 e combina os termos semellantes.

$$5x^{2}-20x=2x^{2}-7x-4$$

Resta 2x^{2} en ambos lados.

$$5x^{2}-20x-2x^{2}=-7x-4$$

Combina 5x^{2} e -2x^{2} para obter 3x^{2}.

$$3x^{2}-20x=-7x-4$$

Engadir 7x en ambos lados.

$$3x^{2}-20x+7x=-4$$

Combina -20x e 7x para obter -13x.

$$3x^{2}-13x=-4$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3x^{2}-13x}{3}=-\frac{4}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Divide -\frac{13}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{13}{6}. Despois, suma o cadrado de -\frac{13}{6} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{13}{6} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{169}{36}$$

Suma -\frac{4}{3} a \frac{169}{36} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{121}{36}$$

Factoriza x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{13}{6}=\frac{11}{6} x-\frac{13}{6}=-\frac{11}{6}$$

Suma \frac{13}{6} en ambos lados da ecuación.

$$x=4 x=\frac{1}{3}$$