Resolver 5x(x+6)=-50

$$5 x ( x + 6 ) = - 50$$

Resolver x (complex solution)

$$x=-3+i$$

$$x=-3-i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 5x por x+6.

$$5x^{2}+30x=-50$$

Engadir 50 en ambos lados.

$$5x^{2}+30x+50=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 5, b por 30 e c por 50 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 5\times 50}}{2\times 5}$$

Eleva 30 ao cadrado.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 5\times 50}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-20\times 50}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por 50.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-1000}}{2\times 5}$$

Suma 900 a -1000.

$$x=\frac{-30±\sqrt{-100}}{2\times 5}$$

Obtén a raíz cadrada de -100.

$$x=\frac{-30±10i}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{-30±10i}{10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-30±10i}{10} se ± é máis. Suma -30 a 10i.

$$x=\frac{-30+10i}{10}$$

Divide -30+10i entre 10.

$$x=-3+i$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-30±10i}{10} se ± é menos. Resta 10i de -30.

$$x=\frac{-30-10i}{10}$$

Divide -30-10i entre 10.

$$x=-3-i$$

A ecuación está resolta.

$$x=-3+i x=-3-i$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 5x por x+6.

$$5x^{2}+30x=-50$$

Divide ambos lados entre 5.

$$\frac{5x^{2}+30x}{5}=-\frac{50}{5}$$

A división entre 5 desfai a multiplicación por 5.

$$x^{2}+\frac{30}{5}x=-\frac{50}{5}$$

Divide 30 entre 5.

$$x^{2}+6x=-\frac{50}{5}$$

Divide -50 entre 5.

$$x^{2}+6x=-10$$

Divide 6, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 3. Despois, suma o cadrado de 3 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-10+3^{2}$$

Eleva 3 ao cadrado.

$$x^{2}+6x+9=-10+9$$

Suma -10 a 9.

$$x^{2}+6x+9=-1$$

Factoriza x^{2}+6x+9. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=-1$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Simplifica.

$$x+3=i x+3=-i$$

Resta 3 en ambos lados da ecuación.

$$x=-3+i x=-3-i$$