Resolver 5x^3+40x^2+75x

$$5 x ^ { 3 } + 40 x ^ { 2 } + 75 x$$

Factorizar

$$5x\left(x+3\right)\left(x+5\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 5.

$$5\left(x^{3}+8x^{2}+15x\right)$$

Considera x^{3}+8x^{2}+15x. Factoriza x.

$$x\left(x^{2}+8x+15\right)$$

Considera x^{2}+8x+15. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+15. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=8 ab=1\times 15=15$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 15.

$$1,15 3,5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+15=16 3+5=8$$

A solución é a parella que fornece a suma 8.

$$a=3 b=5$$

Reescribe x^{2}+8x+15 como \left(x^{2}+3x\right)+\left(5x+15\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(5x+15\right)$$

Factoriza x no primeiro e 5 no grupo segundo.

$$x\left(x+3\right)+5\left(x+3\right)$$

Factoriza o termo común x+3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x+3\right)\left(x+5\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$5x\left(x+3\right)\left(x+5\right)$$

Calcular

$$5x\left(x+3\right)\left(x+5\right)$$