Resolver 5x^3+3x^2+3x+5=0

$$5 x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } + 3 x + 5 = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{1+2\sqrt{6}i}{5}\approx 0.2+0.979795897i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{6}i+1}{5}\approx 0.2-0.979795897i$$

$$x=-1$$

Pasos da solución

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante 5 e q divide o coeficiente primeiro 5. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±1,±5,±\frac{1}{5}$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=-1$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide 5x^{3}+3x^{2}+3x+5 entre x+1 para obter 5x^{2}-2x+5. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$5x^{2}-2x+5=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 5 por a, -2 por b e 5 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{2±\sqrt{-96}}{10}$$

Resolve a ecuación 5x^{2}-2x+5=0 cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=\frac{-2i\sqrt{6}+1}{5} x=\frac{1+2i\sqrt{6}}{5}$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$x=-1 x=\frac{-2i\sqrt{6}+1}{5} x=\frac{1+2i\sqrt{6}}{5}$$

Resolver x

$$x=-1$$

Pasos da solución

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante 5 e q divide o coeficiente primeiro 5. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±1,±5,±\frac{1}{5}$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=-1$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide 5x^{3}+3x^{2}+3x+5 entre x+1 para obter 5x^{2}-2x+5. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$5x^{2}-2x+5=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 5 por a, -2 por b e 5 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{2±\sqrt{-96}}{10}$$

Dado que a raíz cadrada dun número negativo non se define no campo real, non hai solucións.

$$x\in \emptyset$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$x=-1$$