Resolver 5x^2-8x-4=0

$$5 x ^ { 2 } - 8 x - 4 = 0$$

Resolver x

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$x=2$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 5x^{2}+ax+bx-4. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-8 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -8.

$$a=-10 b=2$$

Reescribe 5x^{2}-8x-4 como \left(5x^{2}-10x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(2x-4\right)$$

Factoriza 5x no primeiro e 2 no grupo segundo.

$$5x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Factoriza o termo común x-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-2=0 e 5x+2=0.

$$x=2 x=-\frac{2}{5}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$5x^{2}-8x-4=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 5, b por -8 e c por -4 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Eleva -8 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por -4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\times 5}$$

Suma 64 a 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

Obtén a raíz cadrada de 144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\times 5}$$

O contrario de -8 é 8.

$$x=\frac{8±12}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{8±12}{10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{8±12}{10} se ± é máis. Suma 8 a 12.

$$x=\frac{20}{10}$$

Divide 20 entre 10.

$$x=2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{8±12}{10} se ± é menos. Resta 12 de 8.

$$x=-\frac{4}{10}$$

Reduce a fracción \frac{-4}{10} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{2}{5}$$

A ecuación está resolta.

$$x=2 x=-\frac{2}{5}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-8x-4=0$$

Suma 4 en ambos lados da ecuación.

$$5x^{2}-8x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Se restas -4 a si mesmo, quédache 0.

$$5x^{2}-8x=-\left(-4\right)$$

Resta -4 de 0.

$$5x^{2}-8x=4$$

Divide ambos lados entre 5.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=\frac{4}{5}$$

A división entre 5 desfai a multiplicación por 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{4}{5}$$

Divide -\frac{8}{5}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{4}{5}. Despois, suma o cadrado de -\frac{4}{5} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{4}{5} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{4}{5}+\frac{16}{25}$$

Suma \frac{4}{5} a \frac{16}{25} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{36}{25}$$

Factoriza x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{6}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{6}{5}$$

Suma \frac{4}{5} en ambos lados da ecuación.

$$x=2 x=-\frac{2}{5}$$