Resolver 5x^2-8x+5=0

$$5 x ^ { 2 } - 8 x + 5 = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i=0.8+0.6i$$

$$x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i=0.8-0.6i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$5x^{2}-8x+5=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 5, b por -8 e c por 5 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Eleva -8 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times 5}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-100}}{2\times 5}$$

Suma 64 a -100.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-36}}{2\times 5}$$

Obtén a raíz cadrada de -36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6i}{2\times 5}$$

O contrario de -8 é 8.

$$x=\frac{8±6i}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{8±6i}{10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{8±6i}{10} se ± é máis. Suma 8 a 6i.

$$x=\frac{8+6i}{10}$$

Divide 8+6i entre 10.

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{8±6i}{10} se ± é menos. Resta 6i de 8.

$$x=\frac{8-6i}{10}$$

Divide 8-6i entre 10.

$$x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-8x+5=0$$

Resta 5 en ambos lados da ecuación.

$$5x^{2}-8x+5-5=-5$$

Se restas 5 a si mesmo, quédache 0.

$$5x^{2}-8x=-5$$

Divide ambos lados entre 5.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{5}{5}$$

A división entre 5 desfai a multiplicación por 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{5}{5}$$

Divide -5 entre 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-1$$

Divide -\frac{8}{5}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{4}{5}. Despois, suma o cadrado de -\frac{4}{5} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{4}{5} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-1+\frac{16}{25}$$

Suma -1 a \frac{16}{25}.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{9}{25}$$

Factoriza x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{25}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{25}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{3}{5}i x-\frac{4}{5}=-\frac{3}{5}i$$

Suma \frac{4}{5} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$$