Resolver 5x^2-8x+3=0

$$5 x ^ { 2 } - 8 x + 3 = 0$$

Resolver x

$$x=1$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 5x^{2}+ax+bx+3. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-8 ab=5\times 3=15$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

A solución é a parella que fornece a suma -8.

$$a=-5 b=-3$$

Reescribe 5x^{2}-8x+3 como \left(5x^{2}-5x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Factoriza 5x no primeiro e -3 no grupo segundo.

$$5x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)$$

Factoriza o termo común x-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(5x-3\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-1=0 e 5x-3=0.

$$x=1 x=\frac{3}{5}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$5x^{2}-8x+3=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 5, b por -8 e c por 3 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Eleva -8 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times 3}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\times 5}$$

Suma 64 a -60.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\times 5}$$

Obtén a raíz cadrada de 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\times 5}$$

O contrario de -8 é 8.

$$x=\frac{8±2}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{8±2}{10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{8±2}{10} se ± é máis. Suma 8 a 2.

$$x=\frac{10}{10}$$

Divide 10 entre 10.

$$x=1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{8±2}{10} se ± é menos. Resta 2 de 8.

$$x=\frac{6}{10}$$

Reduce a fracción \frac{6}{10} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{3}{5}$$

A ecuación está resolta.

$$x=1 x=\frac{3}{5}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-8x+3=0$$

Resta 3 en ambos lados da ecuación.

$$5x^{2}-8x+3-3=-3$$

Se restas 3 a si mesmo, quédache 0.

$$5x^{2}-8x=-3$$

Divide ambos lados entre 5.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{3}{5}$$

A división entre 5 desfai a multiplicación por 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Divide -\frac{8}{5}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{4}{5}. Despois, suma o cadrado de -\frac{4}{5} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{4}{5} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{16}{25}$$

Suma -\frac{3}{5} a \frac{16}{25} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{1}{25}$$

Factoriza x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{25}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{1}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{1}{5}$$

Suma \frac{4}{5} en ambos lados da ecuación.

$$x=1 x=\frac{3}{5}$$