Resolver 5x^2-70x+245=0

$$5 x ^ { 2 } - 70 x + 245 = 0$$

Resolver x

$$x=7$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$5x^{2}-70x+245=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 5, b por -70 e c por 245 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 5\times 245}}{2\times 5}$$

Eleva -70 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 5\times 245}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-20\times 245}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por 245.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4900}}{2\times 5}$$

Suma 4900 a -4900.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$x=-\frac{-70}{2\times 5}$$

O contrario de -70 é 70.

$$x=\frac{70}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{70}{10}$$

Divide 70 entre 10.

$$x=7$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-70x+245=0$$

Resta 245 en ambos lados da ecuación.

$$5x^{2}-70x+245-245=-245$$

Se restas 245 a si mesmo, quédache 0.

$$5x^{2}-70x=-245$$

Divide ambos lados entre 5.

$$\frac{5x^{2}-70x}{5}=-\frac{245}{5}$$

A división entre 5 desfai a multiplicación por 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{5}\right)x=-\frac{245}{5}$$

Divide -70 entre 5.

$$x^{2}-14x=-\frac{245}{5}$$

Divide -245 entre 5.

$$x^{2}-14x=-49$$

Divide -14, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -7. Despois, suma o cadrado de -7 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-49+\left(-7\right)^{2}$$

Eleva -7 ao cadrado.

$$x^{2}-14x+49=-49+49$$

Suma -49 a 49.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Factoriza x^{2}-14x+49. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=0$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifica.

$$x-7=0 x-7=0$$

Suma 7 en ambos lados da ecuación.

$$x=7 x=7$$

A ecuación está resolta. As solucións son iguais.

$$x=7$$