Resolver 5x^2-40x-45=0

$$5 x ^ { 2 } - 40 x - 45 = 0$$

Resolver x

$$x=-1$$

$$x=9$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Divide ambos lados entre 5.

$$x^{2}-8x-9=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-9. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -9.

$$1,-9 3,-3$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-9=-8 3-3=0$$

A solución é a parella que fornece a suma -8.

$$a=-9 b=1$$

Reescribe x^{2}-8x-9 como \left(x^{2}-9x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(x-9\right)$$

Factorizar x en x^{2}-9x.

$$x\left(x-9\right)+x-9$$

Factoriza o termo común x-9 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-9\right)\left(x+1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-9=0 e x+1=0.

$$x=9 x=-1$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$5x^{2}-40x-45=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 5, b por -40 e c por -45 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

Eleva -40 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por -45.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+900}}{2\times 5}$$

Suma 1600 a 900.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{2500}}{2\times 5}$$

Obtén a raíz cadrada de 2500.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±50}{2\times 5}$$

O contrario de -40 é 40.

$$x=\frac{40±50}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{40±50}{10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{40±50}{10} se ± é máis. Suma 40 a 50.

$$x=\frac{90}{10}$$

Divide 90 entre 10.

$$x=9$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{40±50}{10} se ± é menos. Resta 50 de 40.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Divide -10 entre 10.

$$x=-1$$

A ecuación está resolta.

$$x=9 x=-1$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-40x-45=0$$

Suma 45 en ambos lados da ecuación.

$$5x^{2}-40x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Se restas -45 a si mesmo, quédache 0.

$$5x^{2}-40x=-\left(-45\right)$$

Resta -45 de 0.

$$5x^{2}-40x=45$$

Divide ambos lados entre 5.

$$\frac{5x^{2}-40x}{5}=\frac{45}{5}$$

A división entre 5 desfai a multiplicación por 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)x=\frac{45}{5}$$

Divide -40 entre 5.

$$x^{2}-8x=\frac{45}{5}$$

Divide 45 entre 5.

$$x^{2}-8x=9$$

Divide -8, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -4. Despois, suma o cadrado de -4 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

Eleva -4 ao cadrado.

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

Suma 9 a 16.

$$x^{2}-8x+16=25$$

Factoriza x^{2}-8x+16. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifica.

$$x-4=5 x-4=-5$$

Suma 4 en ambos lados da ecuación.

$$x=9 x=-1$$