Resolver 5x^2-40x+85=0

$$5 x ^ { 2 } - 40 x + 85 = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=4+i$$

$$x=4-i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$5x^{2}-40x+85=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 5, b por -40 e c por 85 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\times 85}}{2\times 5}$$

Eleva -40 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\times 85}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\times 85}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por 85.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1700}}{2\times 5}$$

Suma 1600 a -1700.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{-100}}{2\times 5}$$

Obtén a raíz cadrada de -100.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10i}{2\times 5}$$

O contrario de -40 é 40.

$$x=\frac{40±10i}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{40±10i}{10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{40±10i}{10} se ± é máis. Suma 40 a 10i.

$$x=\frac{40+10i}{10}$$

Divide 40+10i entre 10.

$$x=4+i$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{40±10i}{10} se ± é menos. Resta 10i de 40.

$$x=\frac{40-10i}{10}$$

Divide 40-10i entre 10.

$$x=4-i$$

A ecuación está resolta.

$$x=4+i x=4-i$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-40x+85=0$$

Resta 85 en ambos lados da ecuación.

$$5x^{2}-40x+85-85=-85$$

Se restas 85 a si mesmo, quédache 0.

$$5x^{2}-40x=-85$$

Divide ambos lados entre 5.

$$\frac{5x^{2}-40x}{5}=-\frac{85}{5}$$

A división entre 5 desfai a multiplicación por 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)x=-\frac{85}{5}$$

Divide -40 entre 5.

$$x^{2}-8x=-\frac{85}{5}$$

Divide -85 entre 5.

$$x^{2}-8x=-17$$

Divide -8, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -4. Despois, suma o cadrado de -4 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-17+\left(-4\right)^{2}$$

Eleva -4 ao cadrado.

$$x^{2}-8x+16=-17+16$$

Suma -17 a 16.

$$x^{2}-8x+16=-1$$

Factoriza x^{2}-8x+16. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-1$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Simplifica.

$$x-4=i x-4=-i$$

Suma 4 en ambos lados da ecuación.

$$x=4+i x=4-i$$