Resolver 5x^2-3x-296=0

$$5 x ^ { 2 } - 3 x - 296 = 0$$

Resolver x

$$x = -\frac{37}{5} = -7\frac{2}{5} = -7.4$$

$$x=8$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 5x^{2}+ax+bx-296. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-3 ab=5\left(-296\right)=-1480$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -1480.

$$1,-1480 2,-740 4,-370 5,-296 8,-185 10,-148 20,-74 37,-40$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-1480=-1479 2-740=-738 4-370=-366 5-296=-291 8-185=-177 10-148=-138 20-74=-54 37-40=-3$$

A solución é a parella que fornece a suma -3.

$$a=-40 b=37$$

Reescribe 5x^{2}-3x-296 como \left(5x^{2}-40x\right)+\left(37x-296\right).

$$\left(5x^{2}-40x\right)+\left(37x-296\right)$$

Factoriza 5x no primeiro e 37 no grupo segundo.

$$5x\left(x-8\right)+37\left(x-8\right)$$

Factoriza o termo común x-8 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(5x+37\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-8=0 e 5x+37=0.

$$x=8 x=-\frac{37}{5}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$5x^{2}-3x-296=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 5, b por -3 e c por -296 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-296\right)}}{2\times 5}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-296\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-296\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por -296.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+5920}}{2\times 5}$$

Suma 9 a 5920.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{5929}}{2\times 5}$$

Obtén a raíz cadrada de 5929.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±77}{2\times 5}$$

O contrario de -3 é 3.

$$x=\frac{3±77}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{3±77}{10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{3±77}{10} se ± é máis. Suma 3 a 77.

$$x=\frac{80}{10}$$

Divide 80 entre 10.

$$x=8$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{3±77}{10} se ± é menos. Resta 77 de 3.

$$x=-\frac{74}{10}$$

Reduce a fracción \frac{-74}{10} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{37}{5}$$

A ecuación está resolta.

$$x=8 x=-\frac{37}{5}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-3x-296=0$$

Suma 296 en ambos lados da ecuación.

$$5x^{2}-3x-296-\left(-296\right)=-\left(-296\right)$$

Se restas -296 a si mesmo, quédache 0.

$$5x^{2}-3x=-\left(-296\right)$$

Resta -296 de 0.

$$5x^{2}-3x=296$$

Divide ambos lados entre 5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{296}{5}$$

A división entre 5 desfai a multiplicación por 5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{296}{5}$$

Divide -\frac{3}{5}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{3}{10}. Despois, suma o cadrado de -\frac{3}{10} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{296}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{10} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{296}{5}+\frac{9}{100}$$

Suma \frac{296}{5} a \frac{9}{100} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{5929}{100}$$

Factoriza x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{5929}{100}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5929}{100}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{77}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{77}{10}$$

Suma \frac{3}{10} en ambos lados da ecuación.

$$x=8 x=-\frac{37}{5}$$