Resolver 5x^2-3x=9

$$5 x ^ { 2 } - 3 x = 9$$

Resolver x

$$x = \frac{3 \sqrt{21} + 3}{10} \approx 1.674772708$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}\approx -1.074772708$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$5x^{2}-3x=9$$

Resta 9 en ambos lados da ecuación.

$$5x^{2}-3x-9=9-9$$

Se restas 9 a si mesmo, quédache 0.

$$5x^{2}-3x-9=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 5, b por -3 e c por -9 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por -9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+180}}{2\times 5}$$

Suma 9 a 180.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{189}}{2\times 5}$$

Obtén a raíz cadrada de 189.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{21}}{2\times 5}$$

O contrario de -3 é 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{21}}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10} se ± é máis. Suma 3 a 3\sqrt{21}.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10} se ± é menos. Resta 3\sqrt{21} de 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10} x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-3x=9$$

Divide ambos lados entre 5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{9}{5}$$

A división entre 5 desfai a multiplicación por 5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{9}{5}$$

Divide -\frac{3}{5}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{3}{10}. Despois, suma o cadrado de -\frac{3}{10} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{9}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{10} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{9}{5}+\frac{9}{100}$$

Suma \frac{9}{5} a \frac{9}{100} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{189}{100}$$

Factoriza x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{189}{100}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{189}{100}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{3\sqrt{21}}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{3\sqrt{21}}{10}$$

Suma \frac{3}{10} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10} x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$