Resolver 5x^2-20x+15=0

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 15 = 0$$

Resolver x

$$x=1$$

$$x=3$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Divide ambos lados entre 5.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+3. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=-3 b=-1$$

Reescribe x^{2}-4x+3 como \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Factoriza x no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Factoriza o termo común x-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-3=0 e x-1=0.

$$x=3 x=1$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$5x^{2}-20x+15=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 5, b por -20 e c por 15 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

Eleva -20 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-20\times 15}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por 15.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-300}}{2\times 5}$$

Suma 400 a -300.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

Obtén a raíz cadrada de 100.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±10}{2\times 5}$$

O contrario de -20 é 20.

$$x=\frac{20±10}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{20±10}{10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{20±10}{10} se ± é máis. Suma 20 a 10.

$$x=\frac{30}{10}$$

Divide 30 entre 10.

$$x=3$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{20±10}{10} se ± é menos. Resta 10 de 20.

$$x=\frac{10}{10}$$

Divide 10 entre 10.

$$x=1$$

A ecuación está resolta.

$$x=3 x=1$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-20x+15=0$$

Resta 15 en ambos lados da ecuación.

$$5x^{2}-20x+15-15=-15$$

Se restas 15 a si mesmo, quédache 0.

$$5x^{2}-20x=-15$$

Divide ambos lados entre 5.

$$\frac{5x^{2}-20x}{5}=-\frac{15}{5}$$

A división entre 5 desfai a multiplicación por 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{5}\right)x=-\frac{15}{5}$$

Divide -20 entre 5.

$$x^{2}-4x=-\frac{15}{5}$$

Divide -15 entre 5.

$$x^{2}-4x=-3$$

Divide -4, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -2. Despois, suma o cadrado de -2 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

Suma -3 a 4.

$$x^{2}-4x+4=1$$

Factoriza x^{2}-4x+4. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifica.

$$x-2=1 x-2=-1$$

Suma 2 en ambos lados da ecuación.

$$x=3 x=1$$