Resolver 5x^2-20x+12=x^2+7x-6

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 7 x - 6$$

Resolver x

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

$$x=6$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Resta x^{2} en ambos lados.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

Combina 5x^{2} e -x^{2} para obter 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

Resta 7x en ambos lados.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

Combina -20x e -7x para obter -27x.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Engadir 6 en ambos lados.

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

Suma 12 e 6 para obter 18.

$$4x^{2}-27x+18=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 4x^{2}+ax+bx+18. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-27 ab=4\times 18=72$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

A solución é a parella que fornece a suma -27.

$$a=-24 b=-3$$

Reescribe 4x^{2}-27x+18 como \left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Factoriza 4x no primeiro e -3 no grupo segundo.

$$4x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Factoriza o termo común x-6 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(4x-3\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-6=0 e 4x-3=0.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta x^{2} en ambos lados.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

Combina 5x^{2} e -x^{2} para obter 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

Resta 7x en ambos lados.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

Combina -20x e -7x para obter -27x.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Engadir 6 en ambos lados.

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

Suma 12 e 6 para obter 18.

$$4x^{2}-27x+18=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4, b por -27 e c por 18 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Eleva -27 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-16\times 18}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por 18.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-288}}{2\times 4}$$

Suma 729 a -288.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{441}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de 441.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±21}{2\times 4}$$

O contrario de -27 é 27.

$$x=\frac{27±21}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{27±21}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{27±21}{8} se ± é máis. Suma 27 a 21.

$$x=\frac{48}{8}$$

Divide 48 entre 8.

$$x=6$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{27±21}{8} se ± é menos. Resta 21 de 27.

$$x=\frac{6}{8}$$

Reduce a fracción \frac{6}{8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{3}{4}$$

A ecuación está resolta.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

Pasos para completar o cadrado

Resta x^{2} en ambos lados.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

Combina 5x^{2} e -x^{2} para obter 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

Resta 7x en ambos lados.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

Combina -20x e -7x para obter -27x.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Resta 12 en ambos lados.

$$4x^{2}-27x=-6-12$$

Resta 12 de -6 para obter -18.

$$4x^{2}-27x=-18$$

Divide ambos lados entre 4.

$$\frac{4x^{2}-27x}{4}=-\frac{18}{4}$$

A división entre 4 desfai a multiplicación por 4.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{18}{4}$$

Reduce a fracción \frac{-18}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{9}{2}$$

Divide -\frac{27}{4}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{27}{8}. Despois, suma o cadrado de -\frac{27}{8} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{27}{8} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{729}{64}$$

Suma -\frac{9}{2} a \frac{729}{64} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=\frac{441}{64}$$

Factoriza x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}=\frac{441}{64}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{64}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{27}{8}=\frac{21}{8} x-\frac{27}{8}=-\frac{21}{8}$$

Suma \frac{27}{8} en ambos lados da ecuación.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$