Resolver 5x^2-20x+12=x^2+1x-6

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 1 x - 6$$

Resolver x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} + 21}{8} \approx 4.17116461$$

$$x = \frac{21 - 3 \sqrt{17}}{8} \approx 1.07883539$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta x^{2} en ambos lados.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

Combina 5x^{2} e -x^{2} para obter 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

Resta 1x en ambos lados.

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

Combina -20x e -x para obter -21x.

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

Engadir 6 en ambos lados.

$$4x^{2}-21x+12+6=0$$

Suma 12 e 6 para obter 18.

$$4x^{2}-21x+18=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4, b por -21 e c por 18 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Eleva -21 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\times 18}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por 18.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-288}}{2\times 4}$$

Suma 441 a -288.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{153}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de 153.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

O contrario de -21 é 21.

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8} se ± é máis. Suma 21 a 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8} se ± é menos. Resta 3\sqrt{17} de 21.

$$x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

Pasos para completar o cadrado

Resta x^{2} en ambos lados.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

Combina 5x^{2} e -x^{2} para obter 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

Resta 1x en ambos lados.

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

Combina -20x e -x para obter -21x.

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

Resta 12 en ambos lados.

$$4x^{2}-21x=-6-12$$

Resta 12 de -6 para obter -18.

$$4x^{2}-21x=-18$$

Divide ambos lados entre 4.

$$\frac{4x^{2}-21x}{4}=-\frac{18}{4}$$

A división entre 4 desfai a multiplicación por 4.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{18}{4}$$

Reduce a fracción \frac{-18}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{9}{2}$$

Divide -\frac{21}{4}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{21}{8}. Despois, suma o cadrado de -\frac{21}{8} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{21}{8} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{441}{64}$$

Suma -\frac{9}{2} a \frac{441}{64} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=\frac{153}{64}$$

Factoriza x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}=\frac{153}{64}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{64}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{21}{8}=\frac{3\sqrt{17}}{8} x-\frac{21}{8}=-\frac{3\sqrt{17}}{8}$$

Suma \frac{21}{8} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$