Resolver 5x^2-14x+9

$$5 x ^ { 2 } - 14 x + 9$$

Factorizar

$$\left(x-1\right)\left(5x-9\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 5x^{2}+ax+bx+9. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-14 ab=5\times 9=45$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

A solución é a parella que fornece a suma -14.

$$a=-9 b=-5$$

Reescribe 5x^{2}-14x+9 como \left(5x^{2}-9x\right)+\left(-5x+9\right).

$$\left(5x^{2}-9x\right)+\left(-5x+9\right)$$

Factoriza x no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$x\left(5x-9\right)-\left(5x-9\right)$$

Factoriza o termo común 5x-9 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(5x-9\right)\left(x-1\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-14x+9=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Eleva -14 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\times 9}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por 9.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2\times 5}$$

Suma 196 a -180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

Obtén a raíz cadrada de 16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2\times 5}$$

O contrario de -14 é 14.

$$x=\frac{14±4}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{14±4}{10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{14±4}{10} se ± é máis. Suma 14 a 4.

$$x=\frac{18}{10}$$

Reduce a fracción \frac{18}{10} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{9}{5}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{14±4}{10} se ± é menos. Resta 4 de 14.

$$x=\frac{10}{10}$$

Divide 10 entre 10.

$$x=1$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{9}{5} por x_{1} e 1 por x_{2}.

$$5x^{2}-14x+9=5\left(x-\frac{9}{5}\right)\left(x-1\right)$$

Resta \frac{9}{5} de x mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$5x^{2}-14x+9=5\times \frac{5x-9}{5}\left(x-1\right)$$

Descarta o máximo común divisor 5 en 5 e 5.

$$5x^{2}-14x+9=\left(5x-9\right)\left(x-1\right)$$

Calcular

$$\left(x-1\right)\left(5x-9\right)$$