Resolver 5x^2-12x+4=0

$$5 x ^ { 2 } - 12 x + 4 = 0$$

Resolver x

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

$$x=2$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 5x^{2}+ax+bx+4. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-12 ab=5\times 4=20$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 20.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

A solución é a parella que fornece a suma -12.

$$a=-10 b=-2$$

Reescribe 5x^{2}-12x+4 como \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Factoriza 5x no primeiro e -2 no grupo segundo.

$$5x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Factoriza o termo común x-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-2=0 e 5x-2=0.

$$x=2 x=\frac{2}{5}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$5x^{2}-12x+4=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 5, b por -12 e c por 4 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Eleva -12 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 4}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 5}$$

Suma 144 a -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

Obtén a raíz cadrada de 64.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 5}$$

O contrario de -12 é 12.

$$x=\frac{12±8}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{12±8}{10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{12±8}{10} se ± é máis. Suma 12 a 8.

$$x=\frac{20}{10}$$

Divide 20 entre 10.

$$x=2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{12±8}{10} se ± é menos. Resta 8 de 12.

$$x=\frac{4}{10}$$

Reduce a fracción \frac{4}{10} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

A ecuación está resolta.

$$x=2 x=\frac{2}{5}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-12x+4=0$$

Resta 4 en ambos lados da ecuación.

$$5x^{2}-12x+4-4=-4$$

Se restas 4 a si mesmo, quédache 0.

$$5x^{2}-12x=-4$$

Divide ambos lados entre 5.

$$\frac{5x^{2}-12x}{5}=-\frac{4}{5}$$

A división entre 5 desfai a multiplicación por 5.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x=-\frac{4}{5}$$

Divide -\frac{12}{5}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{6}{5}. Despois, suma o cadrado de -\frac{6}{5} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{6}{5} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=-\frac{4}{5}+\frac{36}{25}$$

Suma -\frac{4}{5} a \frac{36}{25} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{16}{25}$$

Factoriza x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{6}{5}=\frac{4}{5} x-\frac{6}{5}=-\frac{4}{5}$$

Suma \frac{6}{5} en ambos lados da ecuación.

$$x=2 x=\frac{2}{5}$$