Resolver 5x^2-12x+4

$$5 x ^ { 2 } - 12 x + 4$$

Factorizar

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 5x^{2}+ax+bx+4. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-12 ab=5\times 4=20$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 20.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

A solución é a parella que fornece a suma -12.

$$a=-10 b=-2$$

Reescribe 5x^{2}-12x+4 como \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Factoriza 5x no primeiro e -2 no grupo segundo.

$$5x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Factoriza o termo común x-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-12x+4=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Eleva -12 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 4}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 5}$$

Suma 144 a -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

Obtén a raíz cadrada de 64.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 5}$$

O contrario de -12 é 12.

$$x=\frac{12±8}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{12±8}{10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{12±8}{10} se ± é máis. Suma 12 a 8.

$$x=\frac{20}{10}$$

Divide 20 entre 10.

$$x=2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{12±8}{10} se ± é menos. Resta 8 de 12.

$$x=\frac{4}{10}$$

Reduce a fracción \frac{4}{10} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 2 por x_{1} e \frac{2}{5} por x_{2}.

$$5x^{2}-12x+4=5\left(x-2\right)\left(x-\frac{2}{5}\right)$$

Resta \frac{2}{5} de x mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$5x^{2}-12x+4=5\left(x-2\right)\times \frac{5x-2}{5}$$

Descarta o máximo común divisor 5 en 5 e 5.

$$5x^{2}-12x+4=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Calcular

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$