Resolver 5x^2-10x-2=0

$$5 x ^ { 2 } - 10 x - 2 = 0$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+1\approx 2.183215957$$

$$x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+1\approx -0.183215957$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$5x^{2}-10x-2=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 5, b por -10 e c por -2 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Eleva -10 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+40}}{2\times 5}$$

Suma 100 a 40.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{140}}{2\times 5}$$

Obtén a raíz cadrada de 140.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{35}}{2\times 5}$$

O contrario de -10 é 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{35}}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{10±2\sqrt{35}}{10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{10±2\sqrt{35}}{10} se ± é máis. Suma 10 a 2\sqrt{35}.

$$x=\frac{2\sqrt{35}+10}{10}$$

Divide 10+2\sqrt{35} entre 10.

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{10±2\sqrt{35}}{10} se ± é menos. Resta 2\sqrt{35} de 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{35}}{10}$$

Divide 10-2\sqrt{35} entre 10.

$$x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+1$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+1$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-10x-2=0$$

Suma 2 en ambos lados da ecuación.

$$5x^{2}-10x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Se restas -2 a si mesmo, quédache 0.

$$5x^{2}-10x=-\left(-2\right)$$

Resta -2 de 0.

$$5x^{2}-10x=2$$

Divide ambos lados entre 5.

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{2}{5}$$

A división entre 5 desfai a multiplicación por 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{2}{5}$$

Divide -10 entre 5.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{5}$$

Divide -2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -1. Despois, suma o cadrado de -1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{5}+1$$

Suma \frac{2}{5} a 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{5}$$

Factoriza x^{2}-2x+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{7}{5}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Simplifica.

$$x-1=\frac{\sqrt{35}}{5} x-1=-\frac{\sqrt{35}}{5}$$

Suma 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+1$$