Resolver 5x^2-10x+25-8/5=0

$$5 x ^ { 2 } - 10 x + 25 - \frac { 8 } { 5 } = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1\approx 1+1.918332609i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1\approx 1-1.918332609i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$5x^{2}-10x+\frac{117}{5}=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 5, b por -10 e c por \frac{117}{5} na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\times \frac{117}{5}}}{2\times 5}$$

Eleva -10 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\times \frac{117}{5}}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\times \frac{117}{5}}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por \frac{117}{5}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-468}}{2\times 5}$$

Suma 100 a -468.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-368}}{2\times 5}$$

Obtén a raíz cadrada de -368.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{23}i}{2\times 5}$$

O contrario de -10 é 10.

$$x=\frac{10±4\sqrt{23}i}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{10±4\sqrt{23}i}{10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{10±4\sqrt{23}i}{10} se ± é máis. Suma 10 a 4i\sqrt{23}.

$$x=\frac{10+4\sqrt{23}i}{10}$$

Divide 10+4i\sqrt{23} entre 10.

$$x=\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{10±4\sqrt{23}i}{10} se ± é menos. Resta 4i\sqrt{23} de 10.

$$x=\frac{-4\sqrt{23}i+10}{10}$$

Divide 10-4i\sqrt{23} entre 10.

$$x=-\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1 x=-\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-10x+\frac{117}{5}=0$$

Resta \frac{117}{5} en ambos lados da ecuación.

$$5x^{2}-10x+\frac{117}{5}-\frac{117}{5}=-\frac{117}{5}$$

Se restas \frac{117}{5} a si mesmo, quédache 0.

$$5x^{2}-10x=-\frac{117}{5}$$

Divide ambos lados entre 5.

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=-\frac{\frac{117}{5}}{5}$$

A división entre 5 desfai a multiplicación por 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=-\frac{\frac{117}{5}}{5}$$

Divide -10 entre 5.

$$x^{2}-2x=-\frac{\frac{117}{5}}{5}$$

Divide -\frac{117}{5} entre 5.

$$x^{2}-2x=-\frac{117}{25}$$

Divide -2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -1. Despois, suma o cadrado de -1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{117}{25}+1$$

Suma -\frac{117}{25} a 1.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{92}{25}$$

Factoriza x^{2}-2x+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{92}{25}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{92}{25}}$$

Simplifica.

$$x-1=\frac{2\sqrt{23}i}{5} x-1=-\frac{2\sqrt{23}i}{5}$$

Suma 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1 x=-\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1$$