Resolver 5x^2=8x-16/5

$$5 x ^ { 2 } = 8 x - \frac { 16 } { 5 }$$

Resolver x

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 8x en ambos lados.

$$5x^{2}-8x=-\frac{16}{5}$$

Engadir \frac{16}{5} en ambos lados.

$$5x^{2}-8x+\frac{16}{5}=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 5, b por -8 e c por \frac{16}{5} na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times \frac{16}{5}}}{2\times 5}$$

Eleva -8 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times \frac{16}{5}}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times \frac{16}{5}}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por \frac{16}{5}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 5}$$

Suma 64 a -64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$x=-\frac{-8}{2\times 5}$$

O contrario de -8 é 8.

$$x=\frac{8}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{8}{10}$$

Reduce a fracción \frac{8}{10} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

Pasos para completar o cadrado

Resta 8x en ambos lados.

$$5x^{2}-8x=-\frac{16}{5}$$

Divide ambos lados entre 5.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{\frac{16}{5}}{5}$$

A división entre 5 desfai a multiplicación por 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{\frac{16}{5}}{5}$$

Divide -\frac{16}{5} entre 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{16}{25}$$

Divide -\frac{8}{5}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{4}{5}. Despois, suma o cadrado de -\frac{4}{5} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{4}{5} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{-16+16}{25}$$

Suma -\frac{16}{25} a \frac{16}{25} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=0$$

Factoriza x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=0$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifica.

$$x-\frac{4}{5}=0 x-\frac{4}{5}=0$$

Suma \frac{4}{5} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{4}{5} x=\frac{4}{5}$$

A ecuación está resolta. As solucións son iguais.

$$x=\frac{4}{5}$$