Resolver 5x^2+x-7=0

$$5 x ^ { 2 } + x - 7 = 0$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{141} - 1}{10} \approx 1.087434209$$

$$x=\frac{-\sqrt{141}-1}{10}\approx -1.287434209$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$5x^{2}+x-7=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 5, b por 1 e c por -7 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por -7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+140}}{2\times 5}$$

Suma 1 a 140.

$$x=\frac{-1±\sqrt{141}}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{141}}{10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±\sqrt{141}}{10} se ± é máis. Suma -1 a \sqrt{141}.

$$x=\frac{\sqrt{141}-1}{10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±\sqrt{141}}{10} se ± é menos. Resta \sqrt{141} de -1.

$$x=\frac{-\sqrt{141}-1}{10}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{141}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{141}-1}{10}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+x-7=0$$

Suma 7 en ambos lados da ecuación.

$$5x^{2}+x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Se restas -7 a si mesmo, quédache 0.

$$5x^{2}+x=-\left(-7\right)$$

Resta -7 de 0.

$$5x^{2}+x=7$$

Divide ambos lados entre 5.

$$\frac{5x^{2}+x}{5}=\frac{7}{5}$$

A división entre 5 desfai a multiplicación por 5.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{7}{5}$$

Divide \frac{1}{5}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{1}{10}. Despois, suma o cadrado de \frac{1}{10} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{10} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{7}{5}+\frac{1}{100}$$

Suma \frac{7}{5} a \frac{1}{100} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{141}{100}$$

Factoriza x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{141}{100}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{141}{100}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{141}}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{141}}{10}$$

Resta \frac{1}{10} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{141}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{141}-1}{10}$$