Resolver 5x^2+x+1=5

$$5 x ^ { 2 } + x + 1 = 5$$

Resolver x

$$x=-1$$

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Resta 5 en ambos lados.

$$5x^{2}+x+1-5=0$$

Resta 5 de 1 para obter -4.

$$5x^{2}+x-4=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 5x^{2}+ax+bx-4. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=1 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 1.

$$a=-4 b=5$$

Reescribe 5x^{2}+x-4 como \left(5x^{2}-4x\right)+\left(5x-4\right).

$$\left(5x^{2}-4x\right)+\left(5x-4\right)$$

Factorizar x en 5x^{2}-4x.

$$x\left(5x-4\right)+5x-4$$

Factoriza o termo común 5x-4 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(5x-4\right)\left(x+1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 5x-4=0 e x+1=0.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$5x^{2}+x+1=5$$

Resta 5 en ambos lados da ecuación.

$$5x^{2}+x+1-5=5-5$$

Se restas 5 a si mesmo, quédache 0.

$$5x^{2}+x+1-5=0$$

Resta 5 de 1.

$$5x^{2}+x-4=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 5, b por 1 e c por -4 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2\times 5}$$

Suma 1 a 80.

$$x=\frac{-1±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

Obtén a raíz cadrada de 81.

$$x=\frac{-1±9}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{-1±9}{10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±9}{10} se ± é máis. Suma -1 a 9.

$$x=\frac{8}{10}$$

Reduce a fracción \frac{8}{10} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±9}{10} se ± é menos. Resta 9 de -1.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Divide -10 entre 10.

$$x=-1$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+x+1=5$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$5x^{2}+x+1-1=5-1$$

Se restas 1 a si mesmo, quédache 0.

$$5x^{2}+x=5-1$$

Resta 1 de 5.

$$5x^{2}+x=4$$

Divide ambos lados entre 5.

$$\frac{5x^{2}+x}{5}=\frac{4}{5}$$

A división entre 5 desfai a multiplicación por 5.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{4}{5}$$

Divide \frac{1}{5}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{1}{10}. Despois, suma o cadrado de \frac{1}{10} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{10} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{4}{5}+\frac{1}{100}$$

Suma \frac{4}{5} a \frac{1}{100} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{81}{100}$$

Factoriza x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{9}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{9}{10}$$

Resta \frac{1}{10} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$