Resolver 5x^2+60x+180=0

$$5 x ^ { 2 } + 60 x + 180 = 0$$

Resolver x

$$x=-6$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Divide ambos lados entre 5.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+36. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=12 ab=1\times 36=36$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

A solución é a parella que fornece a suma 12.

$$a=6 b=6$$

Reescribe x^{2}+12x+36 como \left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right)$$

Factoriza x no primeiro e 6 no grupo segundo.

$$x\left(x+6\right)+6\left(x+6\right)$$

Factoriza o termo común x+6 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

Reescribe como cadrado de binomio.

$$\left(x+6\right)^{2}$$

Para atopar a solución de ecuación, resolve x+6=0.

$$x=-6$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$5x^{2}+60x+180=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 5, b por 60 e c por 180 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 5\times 180}}{2\times 5}$$

Eleva 60 ao cadrado.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 5\times 180}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-20\times 180}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por 180.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 5}$$

Suma 3600 a -3600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$x=-\frac{60}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=-\frac{60}{10}$$

Divide -60 entre 10.

$$x=-6$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+60x+180=0$$

Resta 180 en ambos lados da ecuación.

$$5x^{2}+60x+180-180=-180$$

Se restas 180 a si mesmo, quédache 0.

$$5x^{2}+60x=-180$$

Divide ambos lados entre 5.

$$\frac{5x^{2}+60x}{5}=-\frac{180}{5}$$

A división entre 5 desfai a multiplicación por 5.

$$x^{2}+\frac{60}{5}x=-\frac{180}{5}$$

Divide 60 entre 5.

$$x^{2}+12x=-\frac{180}{5}$$

Divide -180 entre 5.

$$x^{2}+12x=-36$$

Divide 12, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 6. Despois, suma o cadrado de 6 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-36+6^{2}$$

Eleva 6 ao cadrado.

$$x^{2}+12x+36=-36+36$$

Suma -36 a 36.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Factoriza x^{2}+12x+36. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifica.

$$x+6=0 x+6=0$$

Resta 6 en ambos lados da ecuación.

$$x=-6 x=-6$$

A ecuación está resolta. As solucións son iguais.

$$x=-6$$