Resolver 5x^2+6x-9=0

$$5 x ^ { 2 } + 6 x - 9 = 0$$

Resolver x

$$x=\frac{3\sqrt{6}-3}{5}\approx 0.869693846$$

$$x=\frac{-3\sqrt{6}-3}{5}\approx -2.069693846$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$5x^{2}+6x-9=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 5, b por 6 e c por -9 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Eleva 6 ao cadrado.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por -9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+180}}{2\times 5}$$

Suma 36 a 180.

$$x=\frac{-6±\sqrt{216}}{2\times 5}$$

Obtén a raíz cadrada de 216.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{6}}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{6}}{10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-6±6\sqrt{6}}{10} se ± é máis. Suma -6 a 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-6}{10}$$

Divide -6+6\sqrt{6} entre 10.

$$x=\frac{3\sqrt{6}-3}{5}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-6±6\sqrt{6}}{10} se ± é menos. Resta 6\sqrt{6} de -6.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-6}{10}$$

Divide -6-6\sqrt{6} entre 10.

$$x=\frac{-3\sqrt{6}-3}{5}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{3\sqrt{6}-3}{5} x=\frac{-3\sqrt{6}-3}{5}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+6x-9=0$$

Suma 9 en ambos lados da ecuación.

$$5x^{2}+6x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Se restas -9 a si mesmo, quédache 0.

$$5x^{2}+6x=-\left(-9\right)$$

Resta -9 de 0.

$$5x^{2}+6x=9$$

Divide ambos lados entre 5.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=\frac{9}{5}$$

A división entre 5 desfai a multiplicación por 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{9}{5}$$

Divide \frac{6}{5}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{3}{5}. Despois, suma o cadrado de \frac{3}{5} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{9}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{5} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{9}{5}+\frac{9}{25}$$

Suma \frac{9}{5} a \frac{9}{25} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{54}{25}$$

Factoriza x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{54}{25}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{54}{25}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{3\sqrt{6}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{3\sqrt{6}}{5}$$

Resta \frac{3}{5} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{3\sqrt{6}-3}{5} x=\frac{-3\sqrt{6}-3}{5}$$