Resolver 5x^2+6x-1=0

$$5 x ^ { 2 } + 6 x - 1 = 0$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{5}\approx 0.148331477$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}-3}{5}\approx -1.348331477$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$5x^{2}+6x-1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 5, b por 6 e c por -1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Eleva 6 ao cadrado.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+20}}{2\times 5}$$

Suma 36 a 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{56}}{2\times 5}$$

Obtén a raíz cadrada de 56.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{10} se ± é máis. Suma -6 a 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-6}{10}$$

Divide -6+2\sqrt{14} entre 10.

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{5}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{10} se ± é menos. Resta 2\sqrt{14} de -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-6}{10}$$

Divide -6-2\sqrt{14} entre 10.

$$x=\frac{-\sqrt{14}-3}{5}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{14}-3}{5}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+6x-1=0$$

Suma 1 en ambos lados da ecuación.

$$5x^{2}+6x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Se restas -1 a si mesmo, quédache 0.

$$5x^{2}+6x=-\left(-1\right)$$

Resta -1 de 0.

$$5x^{2}+6x=1$$

Divide ambos lados entre 5.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=\frac{1}{5}$$

A división entre 5 desfai a multiplicación por 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{1}{5}$$

Divide \frac{6}{5}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{3}{5}. Despois, suma o cadrado de \frac{3}{5} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{5} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{1}{5}+\frac{9}{25}$$

Suma \frac{1}{5} a \frac{9}{25} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{14}{25}$$

Factoriza x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{14}{25}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14}{25}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{14}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{14}}{5}$$

Resta \frac{3}{5} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{14}-3}{5}$$