Resolver 5x^2+6x+10=0

$$5 x ^ { 2 } + 6 x + 10 = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{41}i}{5}\approx -0.6+1.280624847i$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}i-3}{5}\approx -0.6-1.280624847i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$5x^{2}+6x+10=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 5, b por 6 e c por 10 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Eleva 6 ao cadrado.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\times 10}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por 10.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-200}}{2\times 5}$$

Suma 36 a -200.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-164}}{2\times 5}$$

Obtén a raíz cadrada de -164.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{41}i}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{41}i}{10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-6±2\sqrt{41}i}{10} se ± é máis. Suma -6 a 2i\sqrt{41}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{41}i}{10}$$

Divide -6+2i\sqrt{41} entre 10.

$$x=\frac{-3+\sqrt{41}i}{5}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-6±2\sqrt{41}i}{10} se ± é menos. Resta 2i\sqrt{41} de -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{41}i-6}{10}$$

Divide -6-2i\sqrt{41} entre 10.

$$x=\frac{-\sqrt{41}i-3}{5}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{-3+\sqrt{41}i}{5} x=\frac{-\sqrt{41}i-3}{5}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+6x+10=0$$

Resta 10 en ambos lados da ecuación.

$$5x^{2}+6x+10-10=-10$$

Se restas 10 a si mesmo, quédache 0.

$$5x^{2}+6x=-10$$

Divide ambos lados entre 5.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{10}{5}$$

A división entre 5 desfai a multiplicación por 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{10}{5}$$

Divide -10 entre 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-2$$

Divide \frac{6}{5}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{3}{5}. Despois, suma o cadrado de \frac{3}{5} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{5} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-2+\frac{9}{25}$$

Suma -2 a \frac{9}{25}.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{41}{25}$$

Factoriza x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{41}{25}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{41}{25}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{41}i}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{41}i}{5}$$

Resta \frac{3}{5} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{-3+\sqrt{41}i}{5} x=\frac{-\sqrt{41}i-3}{5}$$