Resolver 5x^2+3x+1=0

$$5 x ^ { 2 } + 3 x + 1 = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10}\approx -0.3+0.331662479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}\approx -0.3-0.331662479i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$5x^{2}+3x+1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 5, b por 3 e c por 1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

Eleva 3 ao cadrado.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20}}{2\times 5}$$

Suma 9 a -20.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-11}}{2\times 5}$$

Obtén a raíz cadrada de -11.

$$x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{10} se ± é máis. Suma -3 a i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{10} se ± é menos. Resta i\sqrt{11} de -3.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+3x+1=0$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$5x^{2}+3x+1-1=-1$$

Se restas 1 a si mesmo, quédache 0.

$$5x^{2}+3x=-1$$

Divide ambos lados entre 5.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=-\frac{1}{5}$$

A división entre 5 desfai a multiplicación por 5.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=-\frac{1}{5}$$

Divide \frac{3}{5}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{3}{10}. Despois, suma o cadrado de \frac{3}{10} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{10} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{100}$$

Suma -\frac{1}{5} a \frac{9}{100} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{11}{100}$$

Factoriza x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{11}{100}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{100}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{11}i}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{11}i}{10}$$

Resta \frac{3}{10} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}$$