Resolver 5x^2+25x+4=0

$$5 x ^ { 2 } + 25 x + 4 = 0$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}\approx -0.165476494$$

$$x=-\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}\approx -4.834523506$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$5x^{2}+25x+4=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 5, b por 25 e c por 4 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Eleva 25 ao cadrado.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-20\times 4}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por 4.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-80}}{2\times 5}$$

Suma 625 a -80.

$$x=\frac{-25±\sqrt{545}}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{-25±\sqrt{545}}{10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-25±\sqrt{545}}{10} se ± é máis. Suma -25 a \sqrt{545}.

$$x=\frac{\sqrt{545}-25}{10}$$

Divide -25+\sqrt{545} entre 10.

$$x=\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-25±\sqrt{545}}{10} se ± é menos. Resta \sqrt{545} de -25.

$$x=\frac{-\sqrt{545}-25}{10}$$

Divide -25-\sqrt{545} entre 10.

$$x=-\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+25x+4=0$$

Resta 4 en ambos lados da ecuación.

$$5x^{2}+25x+4-4=-4$$

Se restas 4 a si mesmo, quédache 0.

$$5x^{2}+25x=-4$$

Divide ambos lados entre 5.

$$\frac{5x^{2}+25x}{5}=-\frac{4}{5}$$

A división entre 5 desfai a multiplicación por 5.

$$x^{2}+\frac{25}{5}x=-\frac{4}{5}$$

Divide 25 entre 5.

$$x^{2}+5x=-\frac{4}{5}$$

Divide 5, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{5}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{5}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{4}{5}+\frac{25}{4}$$

Suma -\frac{4}{5} a \frac{25}{4} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{109}{20}$$

Factoriza x^{2}+5x+\frac{25}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{109}{20}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{20}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{545}}{10} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{545}}{10}$$

Resta \frac{5}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}$$