Resolver 5x^2+21x=-10x-6

$$5 x ^ { 2 } + 21 x = - 10 x - 6$$

Resolver x

$$x=-6$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Engadir 10x en ambos lados.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

Combina 21x e 10x para obter 31x.

$$5x^{2}+31x=-6$$

Engadir 6 en ambos lados.

$$5x^{2}+31x+6=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 5x^{2}+ax+bx+6. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=31 ab=5\times 6=30$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

A solución é a parella que fornece a suma 31.

$$a=1 b=30$$

Reescribe 5x^{2}+31x+6 como \left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right).

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right)$$

Factoriza x no primeiro e 6 no grupo segundo.

$$x\left(5x+1\right)+6\left(5x+1\right)$$

Factoriza o termo común 5x+1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(5x+1\right)\left(x+6\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 5x+1=0 e x+6=0.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Engadir 10x en ambos lados.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

Combina 21x e 10x para obter 31x.

$$5x^{2}+31x=-6$$

Engadir 6 en ambos lados.

$$5x^{2}+31x+6=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 5, b por 31 e c por 6 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Eleva 31 ao cadrado.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-20\times 6}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por 6.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-120}}{2\times 5}$$

Suma 961 a -120.

$$x=\frac{-31±\sqrt{841}}{2\times 5}$$

Obtén a raíz cadrada de 841.

$$x=\frac{-31±29}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{-31±29}{10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-31±29}{10} se ± é máis. Suma -31 a 29.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Reduce a fracción \frac{-2}{10} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-31±29}{10} se ± é menos. Resta 29 de -31.

$$x=-\frac{60}{10}$$

Divide -60 entre 10.

$$x=-6$$

A ecuación está resolta.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

Pasos para completar o cadrado

Engadir 10x en ambos lados.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

Combina 21x e 10x para obter 31x.

$$5x^{2}+31x=-6$$

Divide ambos lados entre 5.

$$\frac{5x^{2}+31x}{5}=-\frac{6}{5}$$

A división entre 5 desfai a multiplicación por 5.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x=-\frac{6}{5}$$

Divide \frac{31}{5}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{31}{10}. Despois, suma o cadrado de \frac{31}{10} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}$$

Eleva \frac{31}{10} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{961}{100}$$

Suma -\frac{6}{5} a \frac{961}{100} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=\frac{841}{100}$$

Factoriza x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}=\frac{841}{100}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{100}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{31}{10}=\frac{29}{10} x+\frac{31}{10}=-\frac{29}{10}$$

Resta \frac{31}{10} en ambos lados da ecuación.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$