Resolver 5x^2+21x+4=4

$$5 x ^ { 2 } + 21 x + 4 = 4$$

Resolver x

$$x = -\frac{21}{5} = -4\frac{1}{5} = -4.2$$

$$x=0$$

Pasos que usan factorización

Resta 4 en ambos lados.

$$5x^{2}+21x+4-4=0$$

Resta 4 de 4 para obter 0.

$$5x^{2}+21x=0$$

Factoriza x.

$$x\left(5x+21\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x=0 e 5x+21=0.

$$x=0 x=-\frac{21}{5}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$5x^{2}+21x+4=4$$

Resta 4 en ambos lados da ecuación.

$$5x^{2}+21x+4-4=4-4$$

Se restas 4 a si mesmo, quédache 0.

$$5x^{2}+21x+4-4=0$$

Resta 4 de 4.

$$5x^{2}+21x=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 5, b por 21 e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 5}$$

Obtén a raíz cadrada de 21^{2}.

$$x=\frac{-21±21}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{-21±21}{10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-21±21}{10} se ± é máis. Suma -21 a 21.

$$x=\frac{0}{10}$$

Divide 0 entre 10.

$$x=0$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-21±21}{10} se ± é menos. Resta 21 de -21.

$$x=-\frac{42}{10}$$

Reduce a fracción \frac{-42}{10} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{21}{5}$$

A ecuación está resolta.

$$x=0 x=-\frac{21}{5}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+21x+4=4$$

Resta 4 en ambos lados da ecuación.

$$5x^{2}+21x+4-4=4-4$$

Se restas 4 a si mesmo, quédache 0.

$$5x^{2}+21x=4-4$$

Resta 4 de 4.

$$5x^{2}+21x=0$$

Divide ambos lados entre 5.

$$\frac{5x^{2}+21x}{5}=\frac{0}{5}$$

A división entre 5 desfai a multiplicación por 5.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=\frac{0}{5}$$

Divide 0 entre 5.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=0$$

Divide \frac{21}{5}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{21}{10}. Despois, suma o cadrado de \frac{21}{10} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}=\left(\frac{21}{10}\right)^{2}$$

Eleva \frac{21}{10} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=\frac{441}{100}$$

Factoriza x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}=\frac{441}{100}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{100}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{21}{10}=\frac{21}{10} x+\frac{21}{10}=-\frac{21}{10}$$

Resta \frac{21}{10} en ambos lados da ecuación.

$$x=0 x=-\frac{21}{5}$$