Resolver 5x^2+20x-60=

$$5 x ^ { 2 } + 20 x - 60 =$$

Factorizar

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 5.

$$5\left(x^{2}+4x-12\right)$$

Considera x^{2}+4x-12. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-12. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 4.

$$a=-2 b=6$$

Reescribe x^{2}+4x-12 como \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

Factoriza x no primeiro e 6 no grupo segundo.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Factoriza o termo común x-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+20x-60=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 5\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

Eleva 20 ao cadrado.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 5\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-20\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por -60.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1200}}{2\times 5}$$

Suma 400 a 1200.

$$x=\frac{-20±\sqrt{1600}}{2\times 5}$$

Obtén a raíz cadrada de 1600.

$$x=\frac{-20±40}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{-20±40}{10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-20±40}{10} se ± é máis. Suma -20 a 40.

$$x=\frac{20}{10}$$

Divide 20 entre 10.

$$x=2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-20±40}{10} se ± é menos. Resta 40 de -20.

$$x=-\frac{60}{10}$$

Divide -60 entre 10.

$$x=-6$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 2 por x_{1} e -6 por x_{2}.

$$5x^{2}+20x-60=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$5x^{2}+20x-60=5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Calcular

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$