Resolver 5x^2+2x=11

$$5 x ^ { 2 } + 2 x = 11$$

Resolver x

$$x = \frac{2 \sqrt{14} - 1}{5} \approx 1.296662955$$

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-1}{5}\approx -1.696662955$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$5x^{2}+2x=11$$

Resta 11 en ambos lados da ecuación.

$$5x^{2}+2x-11=11-11$$

Se restas 11 a si mesmo, quédache 0.

$$5x^{2}+2x-11=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 5, b por 2 e c por -11 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por -11.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+220}}{2\times 5}$$

Suma 4 a 220.

$$x=\frac{-2±\sqrt{224}}{2\times 5}$$

Obtén a raíz cadrada de 224.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{14}}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{14}}{10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±4\sqrt{14}}{10} se ± é máis. Suma -2 a 4\sqrt{14}.

$$x=\frac{4\sqrt{14}-2}{10}$$

Divide -2+4\sqrt{14} entre 10.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-1}{5}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±4\sqrt{14}}{10} se ± é menos. Resta 4\sqrt{14} de -2.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}-2}{10}$$

Divide -2-4\sqrt{14} entre 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-1}{5}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-1}{5} x=\frac{-2\sqrt{14}-1}{5}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+2x=11$$

Divide ambos lados entre 5.

$$\frac{5x^{2}+2x}{5}=\frac{11}{5}$$

A división entre 5 desfai a multiplicación por 5.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x=\frac{11}{5}$$

Divide \frac{2}{5}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{1}{5}. Despois, suma o cadrado de \frac{1}{5} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{11}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{5} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{11}{5}+\frac{1}{25}$$

Suma \frac{11}{5} a \frac{1}{25} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{56}{25}$$

Factoriza x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{56}{25}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{56}{25}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{5}=\frac{2\sqrt{14}}{5} x+\frac{1}{5}=-\frac{2\sqrt{14}}{5}$$

Resta \frac{1}{5} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-1}{5} x=\frac{-2\sqrt{14}-1}{5}$$