Resolver 5x^2+2x=1x^2+3x

$$5 x ^ { 2 } + 2 x = 1 x ^ { 2 } + 3 x$$

Resolver x

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x=0$$

Pasos que usan factorización

Resta 1x^{2} en ambos lados.

$$5x^{2}+2x-x^{2}=3x$$

Combina 5x^{2} e -x^{2} para obter 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x=3x$$

Resta 3x en ambos lados.

$$4x^{2}+2x-3x=0$$

Combina 2x e -3x para obter -x.

$$4x^{2}-x=0$$

Factoriza x.

$$x\left(4x-1\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x=0 e 4x-1=0.

$$x=0 x=\frac{1}{4}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 1x^{2} en ambos lados.

$$5x^{2}+2x-x^{2}=3x$$

Combina 5x^{2} e -x^{2} para obter 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x=3x$$

Resta 3x en ambos lados.

$$4x^{2}+2x-3x=0$$

Combina 2x e -3x para obter -x.

$$4x^{2}-x=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4, b por -1 e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 4}$$

O contrario de -1 é 1.

$$x=\frac{1±1}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{1±1}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±1}{8} se ± é máis. Suma 1 a 1.

$$x=\frac{2}{8}$$

Reduce a fracción \frac{2}{8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{1}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±1}{8} se ± é menos. Resta 1 de 1.

$$x=\frac{0}{8}$$

Divide 0 entre 8.

$$x=0$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{1}{4} x=0$$

Pasos para completar o cadrado

Resta 1x^{2} en ambos lados.

$$5x^{2}+2x-x^{2}=3x$$

Combina 5x^{2} e -x^{2} para obter 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x=3x$$

Resta 3x en ambos lados.

$$4x^{2}+2x-3x=0$$

Combina 2x e -3x para obter -x.

$$4x^{2}-x=0$$

Divide ambos lados entre 4.

$$\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{0}{4}$$

A división entre 4 desfai a multiplicación por 4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{0}{4}$$

Divide 0 entre 4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=0$$

Divide -\frac{1}{4}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{8}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{8} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{8} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

Factoriza x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

Suma \frac{1}{8} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{1}{4} x=0$$