Resolver 5x^2+2x+8=0

$$5 x ^ { 2 } + 2 x + 8 = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{5}\approx -0.2+1.2489996i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{5}\approx -0.2-1.2489996i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$5x^{2}+2x+8=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 5, b por 2 e c por 8 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\times 8}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-160}}{2\times 5}$$

Suma 4 a -160.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-156}}{2\times 5}$$

Obtén a raíz cadrada de -156.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{39}i}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{39}i}{10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{39}i}{10} se ± é máis. Suma -2 a 2i\sqrt{39}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{39}i}{10}$$

Divide -2+2i\sqrt{39} entre 10.

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{5}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{39}i}{10} se ± é menos. Resta 2i\sqrt{39} de -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{39}i-2}{10}$$

Divide -2-2i\sqrt{39} entre 10.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{5}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{5} x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{5}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+2x+8=0$$

Resta 8 en ambos lados da ecuación.

$$5x^{2}+2x+8-8=-8$$

Se restas 8 a si mesmo, quédache 0.

$$5x^{2}+2x=-8$$

Divide ambos lados entre 5.

$$\frac{5x^{2}+2x}{5}=-\frac{8}{5}$$

A división entre 5 desfai a multiplicación por 5.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x=-\frac{8}{5}$$

Divide \frac{2}{5}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{1}{5}. Despois, suma o cadrado de \frac{1}{5} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{5} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{1}{25}$$

Suma -\frac{8}{5} a \frac{1}{25} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{39}{25}$$

Factoriza x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{39}{25}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{25}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{39}i}{5} x+\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{39}i}{5}$$

Resta \frac{1}{5} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{5} x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{5}$$