Resolver 5x^2+18x+1=0

$$5 x ^ { 2 } + 18 x + 1 = 0$$

Resolver x

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5}\approx -0.056440423$$

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}\approx -3.543559577$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$5x^{2}+18x+1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 5, b por 18 e c por 1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

Eleva 18 ao cadrado.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 5}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-20}}{2\times 5}$$

Suma 324 a -20.

$$x=\frac{-18±\sqrt{304}}{2\times 5}$$

Obtén a raíz cadrada de 304.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10} se ± é máis. Suma -18 a 4\sqrt{19}.

$$x=\frac{4\sqrt{19}-18}{10}$$

Divide -18+4\sqrt{19} entre 10.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10} se ± é menos. Resta 4\sqrt{19} de -18.

$$x=\frac{-4\sqrt{19}-18}{10}$$

Divide -18-4\sqrt{19} entre 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5} x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+18x+1=0$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$5x^{2}+18x+1-1=-1$$

Se restas 1 a si mesmo, quédache 0.

$$5x^{2}+18x=-1$$

Divide ambos lados entre 5.

$$\frac{5x^{2}+18x}{5}=-\frac{1}{5}$$

A división entre 5 desfai a multiplicación por 5.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x=-\frac{1}{5}$$

Divide \frac{18}{5}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{9}{5}. Despois, suma o cadrado de \frac{9}{5} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\left(\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{9}{5}\right)^{2}$$

Eleva \frac{9}{5} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{81}{25}$$

Suma -\frac{1}{5} a \frac{81}{25} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{76}{25}$$

Factoriza x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{5}\right)^{2}=\frac{76}{25}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{76}{25}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{9}{5}=\frac{2\sqrt{19}}{5} x+\frac{9}{5}=-\frac{2\sqrt{19}}{5}$$

Resta \frac{9}{5} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5} x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$