Resolver 5x^2+17x-12=0

$$5 x ^ { 2 } + 17 x - 12 = 0$$

Resolver x

$$x=-4$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 5x^{2}+ax+bx-12. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=17 ab=5\left(-12\right)=-60$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

A solución é a parella que fornece a suma 17.

$$a=-3 b=20$$

Reescribe 5x^{2}+17x-12 como \left(5x^{2}-3x\right)+\left(20x-12\right).

$$\left(5x^{2}-3x\right)+\left(20x-12\right)$$

Factoriza x no primeiro e 4 no grupo segundo.

$$x\left(5x-3\right)+4\left(5x-3\right)$$

Factoriza o termo común 5x-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(5x-3\right)\left(x+4\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 5x-3=0 e x+4=0.

$$x=\frac{3}{5} x=-4$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$5x^{2}+17x-12=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 5, b por 17 e c por -12 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Eleva 17 ao cadrado.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por -12.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+240}}{2\times 5}$$

Suma 289 a 240.

$$x=\frac{-17±\sqrt{529}}{2\times 5}$$

Obtén a raíz cadrada de 529.

$$x=\frac{-17±23}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{-17±23}{10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-17±23}{10} se ± é máis. Suma -17 a 23.

$$x=\frac{6}{10}$$

Reduce a fracción \frac{6}{10} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{3}{5}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-17±23}{10} se ± é menos. Resta 23 de -17.

$$x=-\frac{40}{10}$$

Divide -40 entre 10.

$$x=-4$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{3}{5} x=-4$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+17x-12=0$$

Suma 12 en ambos lados da ecuación.

$$5x^{2}+17x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Se restas -12 a si mesmo, quédache 0.

$$5x^{2}+17x=-\left(-12\right)$$

Resta -12 de 0.

$$5x^{2}+17x=12$$

Divide ambos lados entre 5.

$$\frac{5x^{2}+17x}{5}=\frac{12}{5}$$

A división entre 5 desfai a multiplicación por 5.

$$x^{2}+\frac{17}{5}x=\frac{12}{5}$$

Divide \frac{17}{5}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{17}{10}. Despois, suma o cadrado de \frac{17}{10} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{17}{5}x+\left(\frac{17}{10}\right)^{2}=\frac{12}{5}+\left(\frac{17}{10}\right)^{2}$$

Eleva \frac{17}{10} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{17}{5}x+\frac{289}{100}=\frac{12}{5}+\frac{289}{100}$$

Suma \frac{12}{5} a \frac{289}{100} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{17}{5}x+\frac{289}{100}=\frac{529}{100}$$

Factoriza x^{2}+\frac{17}{5}x+\frac{289}{100}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{10}\right)^{2}=\frac{529}{100}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{100}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{17}{10}=\frac{23}{10} x+\frac{17}{10}=-\frac{23}{10}$$

Resta \frac{17}{10} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{3}{5} x=-4$$