Resolver 5x^2+16x-6=3

$$5 x ^ { 2 } + 16 x - 6 = 3$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{109}-8}{5}\approx 0.488061302$$

$$x=\frac{-\sqrt{109}-8}{5}\approx -3.688061302$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$5x^{2}+16x-6=3$$

Resta 3 en ambos lados da ecuación.

$$5x^{2}+16x-6-3=3-3$$

Se restas 3 a si mesmo, quédache 0.

$$5x^{2}+16x-6-3=0$$

Resta 3 de -6.

$$5x^{2}+16x-9=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 5, b por 16 e c por -9 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Eleva 16 ao cadrado.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-20\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por -9.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+180}}{2\times 5}$$

Suma 256 a 180.

$$x=\frac{-16±\sqrt{436}}{2\times 5}$$

Obtén a raíz cadrada de 436.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{109}}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{109}}{10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-16±2\sqrt{109}}{10} se ± é máis. Suma -16 a 2\sqrt{109}.

$$x=\frac{2\sqrt{109}-16}{10}$$

Divide -16+2\sqrt{109} entre 10.

$$x=\frac{\sqrt{109}-8}{5}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-16±2\sqrt{109}}{10} se ± é menos. Resta 2\sqrt{109} de -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{109}-16}{10}$$

Divide -16-2\sqrt{109} entre 10.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-8}{5}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{109}-8}{5} x=\frac{-\sqrt{109}-8}{5}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+16x-6=3$$

Suma 6 en ambos lados da ecuación.

$$5x^{2}+16x-6-\left(-6\right)=3-\left(-6\right)$$

Se restas -6 a si mesmo, quédache 0.

$$5x^{2}+16x=3-\left(-6\right)$$

Resta -6 de 3.

$$5x^{2}+16x=9$$

Divide ambos lados entre 5.

$$\frac{5x^{2}+16x}{5}=\frac{9}{5}$$

A división entre 5 desfai a multiplicación por 5.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x=\frac{9}{5}$$

Divide \frac{16}{5}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{8}{5}. Despois, suma o cadrado de \frac{8}{5} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{9}{5}+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}$$

Eleva \frac{8}{5} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{9}{5}+\frac{64}{25}$$

Suma \frac{9}{5} a \frac{64}{25} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{109}{25}$$

Factoriza x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{109}{25}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{25}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{8}{5}=\frac{\sqrt{109}}{5} x+\frac{8}{5}=-\frac{\sqrt{109}}{5}$$

Resta \frac{8}{5} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{109}-8}{5} x=\frac{-\sqrt{109}-8}{5}$$