Resolver 5x^2+12x-44=

$$5 x ^ { 2 } + 12 x - 44 =$$

Factorizar

$$\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 5x^{2}+ax+bx-44. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=12 ab=5\left(-44\right)=-220$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -220.

$$-1,220 -2,110 -4,55 -5,44 -10,22 -11,20$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+220=219 -2+110=108 -4+55=51 -5+44=39 -10+22=12 -11+20=9$$

A solución é a parella que fornece a suma 12.

$$a=-10 b=22$$

Reescribe 5x^{2}+12x-44 como \left(5x^{2}-10x\right)+\left(22x-44\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(22x-44\right)$$

Factoriza 5x no primeiro e 22 no grupo segundo.

$$5x\left(x-2\right)+22\left(x-2\right)$$

Factoriza o termo común x-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+12x-44=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\left(-44\right)}}{2\times 5}$$

Eleva 12 ao cadrado.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\left(-44\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\left(-44\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por -44.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+880}}{2\times 5}$$

Suma 144 a 880.

$$x=\frac{-12±\sqrt{1024}}{2\times 5}$$

Obtén a raíz cadrada de 1024.

$$x=\frac{-12±32}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{-12±32}{10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-12±32}{10} se ± é máis. Suma -12 a 32.

$$x=\frac{20}{10}$$

Divide 20 entre 10.

$$x=2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-12±32}{10} se ± é menos. Resta 32 de -12.

$$x=-\frac{44}{10}$$

Reduce a fracción \frac{-44}{10} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{22}{5}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 2 por x_{1} e -\frac{22}{5} por x_{2}.

$$5x^{2}+12x-44=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{22}{5}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$5x^{2}+12x-44=5\left(x-2\right)\left(x+\frac{22}{5}\right)$$

Suma \frac{22}{5} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$5x^{2}+12x-44=5\left(x-2\right)\times \frac{5x+22}{5}$$

Descarta o máximo común divisor 5 en 5 e 5.

$$5x^{2}+12x-44=\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$

Calcular

$$\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$