Resolver 5x^2+12x+4

$$5 x ^ { 2 } + 12 x + 4$$

Factorizar

$$\left(x+2\right)\left(5x+2\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 5x^{2}+ax+bx+4. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=12 ab=5\times 4=20$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

A solución é a parella que fornece a suma 12.

$$a=2 b=10$$

Reescribe 5x^{2}+12x+4 como \left(5x^{2}+2x\right)+\left(10x+4\right).

$$\left(5x^{2}+2x\right)+\left(10x+4\right)$$

Factoriza x no primeiro e 2 no grupo segundo.

$$x\left(5x+2\right)+2\left(5x+2\right)$$

Factoriza o termo común 5x+2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(5x+2\right)\left(x+2\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+12x+4=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Eleva 12 ao cadrado.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 4}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\times 5}$$

Suma 144 a -80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

Obtén a raíz cadrada de 64.

$$x=\frac{-12±8}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{-12±8}{10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-12±8}{10} se ± é máis. Suma -12 a 8.

$$x=-\frac{4}{10}$$

Reduce a fracción \frac{-4}{10} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-12±8}{10} se ± é menos. Resta 8 de -12.

$$x=-\frac{20}{10}$$

Divide -20 entre 10.

$$x=-2$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -\frac{2}{5} por x_{1} e -2 por x_{2}.

$$5x^{2}+12x+4=5\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$5x^{2}+12x+4=5\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x+2\right)$$

Suma \frac{2}{5} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$5x^{2}+12x+4=5\times \frac{5x+2}{5}\left(x+2\right)$$

Descarta o máximo común divisor 5 en 5 e 5.

$$5x^{2}+12x+4=\left(5x+2\right)\left(x+2\right)$$

Calcular

$$\left(x+2\right)\left(5x+2\right)$$